Minsta kvadratmetoden linjär regression

Linjär regressionsanalys är en gren i statistiken där målet är att skapa en funktion som bäst observerar minsta kvadratmetoden linjär regressions. Om du har olika data som kan placeras i ett koordinatsystem kan du extrahera den linje som bäst visar fördelningen av dessa data. Med hjälp av linjen kan du få en anständig statistisk grund för prognoser baserade på befintliga minsta kvadratmetoden linjär regressions.

I det skapade programmet används en metod som kallas minimal kvadratmetoden för att beräkna var linjen ska dras. För att beräkna avståndet från datapunkterna ritas vertikala linjer. Linjerna kallas rester. Avståndet till linjen för alla punkter summeras och linjens riktning justeras så att summan av avstånden blir så liten som möjligt. För att ytterligare förbättra anpassningen av linjen till datapunkterna används minimal kvadratmetoden.

Varje återstående längd av torget. Detta görs eftersom vissa datapunkter ligger ovanför linjen och vissa punkter ligger under linjen. I programmet blir vissa avstånd negativa och andra positiva. Om värdena är kvadrater kommer de alla att minsta kvadratmetoden linjär regression positiva. Nu skapas ett program där datapunkter sträcker sig på duken när musen klickas.

Linjen måste anpassas så att den bäst representerar alla ritade datapunkter. Kom bara ihåg att variabeln som multipliceras med X är variabeln som indikerar lutningen. Formeln för beräkning av k XVI betyder summan. Y med ett streck över genomsnittet av alla y, dvs. summan av alla Y-värden dividerat med antalet y-värdeformler för beräkning av m skapade först en variabel med namndata och värdet är inställt på en tom matris.

Senare kommer matrisen att innehålla datapunkter ritade på duken när musen är påslagen. En variabel med namnet k får värdet 1, och en variabel med namnet m får värdet 0. Dessa variabler kommer att användas för att dra rätt linje. Funktionen som används är en funktion som körs i P5. Två variabler X och Y har skapats, som kommer att innehålla värdet på muspositionen x och y när musen trycks in.

Variabeln namngiven punkt används för att skapa en vektor av dessa positioner. Med data. Strax efter publiceringen föreslog en annan välkänd matematiker, Carl Friedrich Gauss, påståendet att han faktiskt hade använt denna metod sedan idag, Det finns en debatt i det matematiska samhället, oavsett om det är Legendre eller Gauss, som ursprungligen utvecklade metoden. Det faktum att förespråkare på båda sidor bryr sig så mycket om hur man tillskriver sin kandidat antyder metodens betydelse.

Den minsta metoden är en visuell representation när man försöker anpassa en linje till vissa experimentella data, som regel är det omöjligt att passera genom varje enskild punkt. Istället kommer vi att dra en begränsning som är en bra kompromiss för dem alla. För att bestämma kriteriet för hur effektiv en linje är för att rapportera alla punkter kan vi minimera summan av kvadratavstånden från punkterna till linjen vertikalt.

Detta leder till ett relativt enkelt sätt att bestämma linjen som passerar genom mitten av datapunkterna. Problemet blir ett optimeringsproblem, som är ett eget område inom matematiken. Denna speciella löses med den minsta laddningsmetoden och kommer alltid att ha en unik lösning.

Bestämningen av de minsta punkterna i metoden och motsvarande linje kan representeras av ett system av linjära ekvationer i form av en matris, såsom: används med datapunkter och innehåller okända parametrar för linjen och. Problemet här är att vi tenderar att ha fler datapunkter än parametrar, vilket leder till ett system utan lösning. Den minsta metoden är användbar här.

Efter att ha förstått båda sidor av ekvationen får vi ett kvadratiskt system: Denna ekvation har en minsta kvadratmetoden linjär lösning som innehåller optimala parametrar och minimerar minimikvadratkriteriet. Metoden anpassar linjen till mätdata för att förklara förhållandet till något fenomen. Detta fenomen kan till exempel vara allt från ett ordnat fysiskt experiment till en serie observationer från verkligheten.

Studenter med karriärambitioner som analytiker eller datavetenskapare får nu sitt första modelleringsverktyg. Alla modeller är fel, men några av dem är användbara, låt oss säga att vi har mätdata i ett format, det vill säga för varje observation har vi en uppsättning variabler som vi letar efter för varje värde. Vi är glada att uttrycka detta förhållande som en funktion som bäst förklarar förhållandet mellan och.

Vi kan aldrig ha ett krav på att vår modell ger den till oss för något, eftersom alla modeller är fel, men vissa är användbara. Därför använder vi approximationstecknet enligt följande: om det är en linjär visualisering kan vi härleda från ovanstående ekvationer till detta ekvationssystem i praktiken snarare än att sammanställas, eftersom konstanterna och vanligtvis är en handfull många, medan antalet serier kan regression hundratals, tusentals eller till och med miljoner mentala datasatser över vilka Google och Facebook fungerar.

Så det regressions inga lösningar på denna ekvation. Vi letar dock efter värden som ger en optimalt anpassad funktion för mätdata. Metoden med minsta mängd-minimerar avståndet mellan punkter och strängen-den matematiska definitionen för vad som gör funktionen "optimalt anpassad" är att hitta värden som genererar minst avvikelse, eller "fel", i riktning mot mätdata. Vi definierar ett fel när vi känner igen det som avståndet mellan.

Vi sammanfattar detta fel för alla observationer och får sedan det totala felet. Kort sagt: vi vill hitta felfunktionen, som vi definierar som summan av alla avstånd mellan punkter och en linje. Det sägs att metoden, åtminstone kvoten, minimerar avståndet mellan punkterna och linjen. Vi kan skriva om ekvationssystemet för den berömda ekvationen, där konstanterna vi vill lösa in kan representera variabeln för den traditionella notationen för det okända, och högerpassningen skrivs som den vanliga vanliga vanliga vanliga som är känd.